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x1x2x3x4x5都是正整数，且x1+x2+x3+x4+x4=x1x2x3x4x5，求x5的最大值？

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2 | 2012-6-10 19:06:02 | 显示全部楼层 |阅读模式

等式左边是两个x4吗显然x1=x2=x3=x4=1x5=5满足要求，所以所以答案至少是5如果x5>5则原式右边　>　x1x2x3x4*5　>＝　x1+x2+x3+x4+x4＝左边所以x5不可能大于5所以x5最大值是5...

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千问 | 2012-6-10 19:06:02 | 显示全部楼层

解：由于a，b，c，d，e在式中对称，故不妨设a〈=b〈=c〈=d〈=e.并令S=a+b+c+d+e=abcde.则S=a+b+c+d+e〈=5e，即abcde〈=5e，即t=abcd〈=5那么t为1或2或3或4或5，而a，b，c，d则为t的约数.（1）当t=5时，由于t=1*5，故令a=b=c=1，d=5，代入S可得e=2，与d〈=e相矛盾，故e=2不合题...

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