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已知平面向量α和平面向量β，绝对值α=1，绝对值β=2，α⊥（α-β），则绝对值（2α+β）=

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1 | 2012-6-11 20:29:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

作向量AB＝向量α、向量AC＝向量β。延长CA至D，使AD＝AC，以AB、AD为邻边作平行四边形ADEB。延长AB至F，使BF＝AB，以AF、AC为邻边作平行四边形ACGF。显然有：向量AE＝向量AB＋向量AD＝向量AB－向量AC＝向量α－向量β。∵向量α⊥（向量α－向量β），∴∠BAE＝90°，又AB＝1、BE＝AD＝AC＝2，∴∠AEB＝30°，∴∠BAD＝∠BAE＋∠DAE＝∠BAE＋∠AFB＝90°＋30°＝120°，∴∠AFG＝120°。向量AF＝2向量AB＝2向量α、向量AC＝向量β，∴向量AG＝向量AF＋向量AC＝2向量α＋向量β。∴｜2向量α＋向量β｜＝AG＝√（AF^2＋FG^2－2AF×FGcos...

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