在三角形ABC中，(2b-c)cosA-acosC=0,a=2求三角形面积的最大值指出三角形形状

显示全部楼层 · 2012-6-13 12:33:33

根据余弦定理可得cosA=(a2-b2-c2)/2bc,cosC=(c2-a2-b2)/2ab代入原式即为（2b-c）(a2-b2-c2)/2bc－a(c2-a2-b2)/2ab＝0展开(a2-b2-c2）/c－(a2-b2-c2）/2b－a(c2-a2-b2)/2ab＝0(a2-b2-c2）/c＝(a2-b2-c2）/2b+a(c2-a2-b2)/2ab将a＝2代入即为(a2-b2-c2）/c＝0，b2+c2＝a2＝4则三角形ABC为直角三角形，且角A对应的边BC为斜边三角形ABC面积＝bc/2又根据重要不等式性质，b2+c2＝4≥2bc，当且仅当b=c时bc取最大值2所以三角形面积的最大值为bc/2＝1，此时三角形为...

千问 · 2012-6-13 12:33:33

直接硬算，用余弦公式把cosA和cosC给换成用边长表示稍稍有点耐心很好化简化出来b^2+c^2=4 有余弦定理 cosA=0 即A=90°为直角三角形S=bc/2 由均值不等式 bc<=(b^2+c^2)/2=2 当且仅当b=c=根号2 时取等S最大为1...

在三角形ABC中，(2b-c)cosA-acosC=0,a=2求三角形面积的最大值 指出三角形形状

在三角形ABC中，(2b-c)cosA-acosC=0,a=2求三角形面积的最大值指出三角形形状