关于三角函数的单调性问题

显示全部楼层 · 2012-6-20 10:15:59

应该这么理解：y=Asin(ωx+α) 中的ω（ω>0）对于ωx+α整体而言，对添加的2kπ是没有影响的，而单独对x而言是有影响的，因为最终要求出x的范围才是单调区间对应的范围，在系数化为1的过程中要除以ω的。另外注意，我这里对ω的范围加了>0，这与复合函数的单调性相关，＞0，则整体ωx+α所在区间与原始函数的单调区间一致，反之，就与原始函数的单调区间相反。解题中注意一下这个细节即可。...

千问 · 2012-6-20 10:15:59

单调区间包括单调递减和单调递增区间，是针对自变量x而言的y=sin(2x+π/4)，把括号中的看成一个整体，那么-π/2+2kπ ≤2x+π/4≤ π/2+2kπ时递增，再把它化成-3π/8+kπ ≤x≤ π/8+kπ所以它的单调递增区间为｛x｜-3π/8+kπ ≤x≤ π/8+kπ,k属于z｝同理可得它的单调减区间为
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千问 · 2012-6-20 10:15:59

用总体代换的思想把2x+π/4看成原式子中x 然后以y=sinx 它的单调区间为[-π/2+2kπ，π/2+2kπ 去解不等式这样比较好理解...

千问 · 2012-6-20 10:15:59

这么跟你解释吧，-x在[0,π]是单减这句没错，但是cosx在[-π,0]是单增，减增得减。你这儿不要只想概念，要看这道题具体的情况，因为cos(-x)里x的定义域是[0,π]，所以-x的取值范围就是[-π,0]了，所以要考虑cosx在[-π,0]的单调性再利用函数的单调性合成，不知道你明白没有~...

千问 · 2012-6-20 10:15:59

原因嘛……很简单：√2以及2，不影响所给函数的单调性！下面是我的解答，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）...