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如果向量组A a1,a2,a3 B a1.a2.a3.a4 C a1 a2 a3 a5 又RA=RB=3 RC=4证明Ra1 a2 a3 a5-a4=4

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查看11 | 回复1 | 2012-1-8 21:06:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明：设 D= (a1,a2,a3,a5-a4)由 R(A)=R(B)=3可知，存在不全为零的k1，k2，k3 ，使得a4=k1a1+k2a2+k3a3，假设 R(D)<4,即存在不全为零的l1，l2，l3，使得a5-a4=l1a1+l2a2+l3a3， a5=(k1+l1)a1+(k2+l2)a2+(k3+l3)a3，若 k1+l1=0，k2+l2=0，k3+l3=0，则a5=0，与R(C)=4矛盾；若k1+l1，k2+l2，k3+l3不全为零，则R(C)<4，与R(C)=4矛盾。因此假设不成立，所以 R(D) =4....
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