棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点,求异面直线PQ与EF所成角的余弦值

显示全部楼层 · 2012-1-13 11:23:06

做辅助线连接AC 易知Q为AC中点连接CD1可得PQ与CD1平行---结论1连接QE QD1 得到四边形D1FEQ易知D1F//QE 且D1F=QE 得四边形D1FEQ为平行四边形所以EF//QD1------结论2联合结论1 2 将PQ与EF所成角的余弦值转化为 CD1与QD1所成角的余弦值剩下的都简单了两边都在同一三角形内可以设正方体边长为1利用中点信息去计算余弦值吧纯手打望采纳...

千问 · 2012-1-13 11:23:06

取AD和A1D1的中点为G、H，连接GQE三点共线且⊥AD，连接GPH三点共线且⊥AD，AD⊥面EGH，PQ∥HE，HE=√2a，连接FH，FH=√2a/2，EF=√(EC2+CC12+FC12)=√(a2/4+a2+a2/4)=√6a/2，在△EFH中由余弦定理得：FH2=HE&#178...