解：由题意：M(0,2) ,N(0,-2);设P(x,y) |MN|=4,|MP|=√X^2+(y-2)^2;
向量MN的坐标=(0,-4)
向量 NP的坐标=(x,y+2)所以有：4√X^2+(y-2)^2-4(y+2)=0即√X^2+(y-2)^2=y+2;两端平方得：x^2=8y所以动点P的轨迹方程为：x^2=8y （表示开口向上的抛物线）设切线方程为：y+2=k(x-3),即y=kx-(3k+2);代入x^2=8y中消去y得：x^2 - 8kx+8(3k+2)=0因为相切，所以判别式=64k^2-32(3k+2)=0,解得k=1或者,k=2两切线方程：x-y-5=0;2x-y-... |
