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如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且2BD=AE,求证BD平分∠ABC

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查看11 | 回复1 | 2012-1-15 20:19:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
延长AE交BC的延长线于F∵在直角三角形BCD和直角三角形BFE中，<DBC=<FBE∴直角三角形BCD相似于直角三角形BFE∴<F=<BDC∵在直角三角形ACF和直角三角形BCD中，AC=BC<F=<BDC∴直角三角形ACF和直角三角形BCD全等∴AF=BD∵BD=2AE（题目中写错了）∴AF=2AE∴E是AF的中点∵在三角形ABF中，BE⊥AF，BE平分AF∴三角形ABF是等腰三角形，BD是顶角ABF的角平分线∴BD平分<ABC...
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