求证：a＞0时,y=ax^2+bx+c最小值为(4ac-b^2)/4a.谢谢！

显示全部楼层 · 2012-1-15 21:21:08

证明一y=ax^2+bx+cy=a(x+b/(2a))^2+(4ac-b^2)/(4a)y-(4ac-b^2)/(4a)=a(x+b/(2a))^2x=-b/(2a)y=(4ac-b^2)/(4a) 是抛物线的顶点a>0时，抛物线开口向上所有y值都大于顶点最小值为(4ac-b^2)/(4a)证明二y'=2ax+by'=0x=-b/(2a) y有极值只有一个极值此极值为最值y''=2a>0x=-b/(2a)时 y有最小值最小值为a(-b/(2a)^2+b(-b/(2a)+c=(4ac-b^2)/(4a)...

千问 · 2012-1-15 21:21:08

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a因为a＞0，所以图形是开口向上的，当x=-b/2a时，y最小，此时y=c-b^2/4a=(4ac-b^2)/4a，得证...

千问 · 2012-1-15 21:21:08

翻数学书，要比网上提问快得多...

千问 · 2012-1-15 21:21:08

y=ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a因为当a＞0时，a(x+b/2a)^2>=0所以y的最小值为(4ac-b^2)/4a...