函数y=根号sinx+根号cosx，求函数的值域

显示全部楼层 · 2012-1-16 22:10:05

函数y=√sinx+√cosx，求函数的值域解：定义域：2kπ≦x≦π/2+2kπ；sinx≧0，cosx≧0，故√sinx+√cosx≧2√[√(sinxcosx)]=2[(sin2x)/2]^(1/4)=2(1/2)^(1/4)=2^(3/4)当且仅仅当sinx=cosx，即x=π/4+2kπ时等号成立。即1≦√sinx+√cosx≦2^(3/4)≈1.682....

千问 · 2012-1-16 22:10:05

y=√sinx+√cosx>=0定义域为sinx>=0, cosx>=0, 即x在第1象限。由不等式(a+b)^2=sinx+cosx=√2sin(x+π/4), 因为x在...

千问 · 2012-1-16 22:10:05

y=√sinx+√cosx =√(√sinx+√cosx)^2=√(sinx^2+cosx^2+2√sinxcosx)=√[1+2√(sin2x/2)]=√(1+√2*√sin2x)∵0≤sin2x≤1∴1≤y≤√(1+√2)...