证明当x>0时，sinx<x。

显示全部楼层 · 2012-1-17 18:38:39

最有趣的证明应该是在单位圆中用定义证，sinx是弦长，x是弧长。wqnjnsd 的证明也很直接，但还可严密一点，叫罗嗦一点也行：当x>1时，显然成立。当00, 即f(x) 为单调增函数。f(0+) = 0-sin0 = 0所以 f(x)>0, 即 sinx 0时，f(x)>0.所以，题干可证。...

千问 · 2012-1-17 18:38:39

以O（0,0）为圆心作半径1的单位圆A(1,0)为角度始边，角BOA的角度按照弧度制计算为x，终边OB与单位圆交于BBx=cosx By=sinxBM垂直OA于M，那么直角三角形BMA中BM<弦AB<AB弧sinx<x...