定义在R上的奇函数满足：当x>0时，f(x)=2x+log2x,则在R上方程f(x)=0的实数个数为几个？

显示全部楼层 · 2012-1-18 12:58:00

因为定义在R上的奇函数，f(0)=0；当x>0时，2^x+log2(x)=0,即2^x=-log2(x)=log1/2(x).分别作两者图像，在x>0时只有一个交点，即只有一个根；又因为是奇函数，图像关于原点对称，所以x<0时，也只有一个根。所以一共有3个实数解。...

千问 · 2012-1-18 12:58:00

2的x次方在电脑上应该这样打2^xf(x)=2^x+log2(x)=0-2^x=log2(x)左边是单调递减的，而且值域是(-无穷，0)右边是单调递增的，而且值域是(-无穷，+无穷)所以函数的零点有且仅有1个...

千问 · 2012-1-18 12:58:00

分析：由f（x）为奇函数，则对任意x＞0，当f（x）=0时必有f（-x）=0，所以只需求出在x＞0上取值为取值为f（x）＝0的点即可；由介值定理的推论零值定理（这两个定理比较简单，不明白百度零值定理）：在[a,b]上连续的曲线，如果f(a)*f(b)<0,则此函数与X轴y=0在[a,b]内至少相交于一点。我们可以知道，若f（x）在[a,b]上单调...