高数！关于极限运算的一个至关重要的问题！！！

显示全部楼层 · 2012-1-20 11:44:05

这是问题必须讨论的，不是搞复杂了，而是必须。若一个函数极限存在，则一定是常数加它的等价无穷小。就像题设limf(x)=A；则f(x)=A+α(α是等价无穷小)所以要证明limf(x)/g(x)=A/B ，就必须证明f(x)/g(x)-A/B为A/B的等价无穷小，即证r为等价无穷小。r=(Bα-Aβ)/(B)/(B+β)这里用到有界与无穷小相乘是无穷小，无穷小加减运算还是无穷小...

千问 · 2012-1-20 11:44:05

楼主我顶你，我觉得完全没必要。这么简单的定理还用的着证明吗，不是没事找事嘛。这只是代表我个人观点，如果本着严谨治学的精神一定要把这个定理证明一下，那么可以采用那种方法。。不过又有问题了，我们还得证明为什么一个数加上无穷小量的极限就是这个数，是不是还要证明一下加法的意义，除法的意义呢。。...

千问 · 2012-1-20 11:44:05

其实，这道题目用的是作差法，这里的极限是一个确定的值，写成函数自然是要加无穷小的，无穷小乘有界量是无穷小，这题用的就是这个。...

千问 · 2012-1-20 11:44:05

若一个函数极限存在，则一定是常数加它的等价无穷小。就像题设limf(x)=A；则f(x)=A+α(α是等价无穷小)所以要证明limf(x)/g(x)=A/B ，就必须证明f(x)/g(x)-A/B为A/B的等价无穷小，即证r为等价无穷小。r=(Bα-Aβ)/(B)/(B+β)这里用到有界与无穷小相乘是无穷小，无穷小加减运算还是无穷小...

千问 · 2012-1-20 11:44:05

这样是想证明极限减去极值等于0即一个无穷小（lim f(x)-A=0或α）得到这个后，就能证明llim f(x)=A。...