设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是

显示全部楼层 · 2012-1-20 12:31:04

解：因为1≤X≤2 ，a≥1
所以原不等式 X|X-a|+3/2≥a 可化为 X（X-a）+3/2≥a
即x^2-axa+3/2≥0 即-啊（x+1)+x^2+3/2≥0
所以(X^2+3/2)/(X+1)≥a
设g(x)=(X^2+3/2)/(X+1)
则g'(x)=1-1/2[(x+1)^2]
因为1≤X≤2
所以g'(x)=1-1/2[(x+1)^2]在[1,2]上大于0恒成立
所以g(x)=(X^2+3/2)/(X+1)在[1,2]上为增函数
所以g(x)在[1,2]上值域为[5/4,11/6]
...

千问 · 2012-1-20 12:31:04

∵x∈【1,2】且a≥1 ∴不等式 X|X-a|+3/2≥a = X（X-a）+3/2≥a∴x^2-axa+3/2≥0 ∴(X^2+3/2)/(X+1)≥a令g(x)=(X^2+3/2)/(X+1)求导g'(x)=1-1/2[(x+1)^2]∵1≤X≤2∴g'(x)=1-1/2[(x+1)^2]在[1,2]上恒＞0
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设实数 ，使得不等式 ，对任意的实数 恒成立，则满足条件的实数 的范围是

设实数，使得不等式，对任意的实数恒成立，则满足条件的实数的范围是