若ab≤0且|a|≥|b|,则(a+b)b≤0 如何证明？多谢大家啦

显示全部楼层 · 2012-1-20 19:04:50

∵ab≤0∴①：b=0或a=b=0（不能单独a=0，不然第二个条件不满足） ②：a＜0，b＞0或a＞0，b＜0先考虑情况①b=0时不论什么数×b都等于0，成立情况②a＜0，b＞0。因为|a|≥|b|。所以a+b＜0。负数和正数相乘得负数，小于0。成立。a＞0，b＜0。a+b＞0。正数和负数相乘得负数，小于0。成立。...

千问 · 2012-1-20 19:04:50

若ab=0,由|a|≥|b|知,b=0则(a+b)b=0若ab≠0①设a>0,b0b0由|a|≥|b|,a+b0所以(a+b)b=|b|若a>0 b0 所以（a+b）b0
同理可证综上所述　原命题成立。...

千问 · 2012-1-20 19:04:50

由ab≤0，得a，b异号若证明(a+b)b≤0，即证明ab+bb≤0，即证明bb≤-ab因为ab异号(一正一负），所以ab小于0，-ab大于0由条件|a|≥|b|,两边同乘以绝对值b，即|a||b|≥|b||b|同样成立，即|ab|≥bb，同样成立|ab|即为-ab，即为-ab≥bb，得证...

千问 · 2012-1-20 19:04:50

因为ab≤0所以a,b异号a≥0时，b≤0，又因为|a|≥|b|,所以a+b≥0，(a+b)b≤0a≤0时，b≥0，又因为|a|≥|b|,所以a+b≤0，,(a+b)b≤0...