证明不等式

显示全部楼层 · 2013-2-6 13:28:59

你要学习方法，证明不等式最简单的就是两边相减，再就是用公式法这个公式法比较好不能两边平方，你能保证（a+b）/2是大于0的吗？...

千问 · 2013-2-6 13:28:59

证明：当a+b＞0时两边同时平方，得（a^2+b^2）/2>=（a+b）^2/42（a^2+b^2）>=a^2+2ab+b^2移项得a^2-2ab+b^2>=0（a-b）^2>=0∵ 平方>=0∴这个不等式成立当a+b＜0时√(a2﹢b2) ∕ 2＞0 (a+b)/2＜0∴...

千问 · 2013-2-6 13:28:59

此不等式用倒推演算1) a+b0要证√(a^2+b^2)/2 >= (a+b)/2只需证明(a^2+b^2)/2 >= (a+b)^2/4 (两边平方)整理得a^2+b^2-2ab >= 0;即(a-b)^2 >= 0此式恒成立，所以原不等式得证...

千问 · 2013-2-6 13:28:59

证明1，当a﹢b＞0，原式两边平方得：(a2﹢b2) ∕ 2≥(a2﹢b2﹢2ab) ∕ 4→(a2﹢b2) ∕ 4≥ab ∕ 2→a2﹢b 2≥ 2ab→(a‐)2≥0，所以不等式成立2，当a﹢b=0，原式两边都等于0，不等式成立...

千问 · 2013-2-6 13:28:59

证明：∵﹙a-b﹚2≧0∴a2－2ab＋b2≧0∴(a2－2ab＋b2)＋a2＋b2≥a2＋b2∴2﹙a2＋b2)≧a2＋2ab＋b2∴﹙a2＋b2)／2≧﹙a2＋2ab＋b&#178...