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已知抛物线y²=4x的焦点为F过F作两条相互垂直的弦AB，CD已知AB的斜率为2。MN分别是AB，CD中点

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1 | 2013-2-15 17:39:50 | 显示全部楼层 |阅读模式

解：（1）焦点F（1,0）。AB：y＝2（x－1）＝2x－2联合y2＝4x解得x＾2－3x＋1＝0，x1＋x2＝3，x1x2＝1，∴y1＋y2＝2（x1＋x2）－4＝2，y1y2＝4x1x2－4（x1＋x2）＋4＝－4∴M（3／2，1）同理得，直线CD：y＝－1／2（x－1），x＾2－18x＋1＝0x1＋x2＝18，y1y2＝1／4［x1x2－（x1＋x2）＋1］＝－4　y1＋y2＝－1／2（x1＋x2－2）＝－8x1x2＝1N（9，－4）设直线MN：y＝kx＋b．则：3／2k＋b＝1　9k＋b＝－4∴k＝－2／3，b＝2∴MN：y＝－2／3x＋2（2）AB＝根号［（x1－x2）＾2＋（y1－y...

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