在△ABC中,∠A,∠B都是锐角,且sinA=1/5,cosB=√3/2,则△ABC的形状是?

显示全部楼层 · 2013-2-16 21:52:13

解答：过C点作AB的垂线，垂足为D点，在直角△DBC中，由cosB=√3／2可以设DB=√3x，则CB=2x，由勾股定理得：CD=x由CD=?CB得：∠B=30°在直角△CAD中，由sinA=1／5＜?=sin30°∴∠A＜30°∴∠ACB＞180°－30°－30°=120°∴△ABC是钝角△...

千问 · 2013-2-16 21:52:13

∵∠A,∠B都是锐角,且sinA=1/5,cosB=√3/2∴cosA=2√6/5，sinB=1/2C=180°-（A+B)cosC=-cos（A+B)=-[cosAcosB-sinAsinB]
=（1-6√3）/10＜0∴C为钝角则△ABC是钝角三角形...

千问 · 2013-2-16 21:52:13

sinA=1/5＜1/2,即A＜30°cosB=√3/2即B=30°所以A+B＜60°即∠C＞120°所以△ABC是钝角三角形...