函数f(x)既是奇函数又是偶函数，求证：f(x)=0

显示全部楼层 · 2013-2-17 17:07:01

若函数f(x)是奇函数则f(-x)=-f(x)若函数f(x)是偶函数则f(-x)=f(x)若函数f(x)既是奇函数又是偶函数则f(-x)=f(x)=-f(x)∴f(x)=-f(x)∴2f(x)=0∴f(x)=0...

千问 · 2013-2-17 17:07:01

证明：函数f(x)是奇函数--->f(-x)=-f(x) 函数f(x)是偶函数--->f(-x)=f(x) --->-f(x)=f(x) --->2f(x)=0 --->f(x)=0...

千问 · 2013-2-17 17:07:01

因为f(x)是偶函数，所以f(x)=f(-x)
（1）又因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-x) （2）由（1）（2）式得f(-x) = -f(-x)，所以f(-x)=0 所以由（1）式f(x)=f(-x)=0...

千问 · 2013-2-17 17:07:01

对于任意的值 a，有f（a）= f（-a）f（a）= -f（-a）因此，f（-a）=-f(-a)2f(-a)=0因此 f(x)=0...

千问 · 2013-2-17 17:07:01

含简单啊，即关于原点对称又关于y轴对称，只有x轴了，那就是y=0了...