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设实数a,b,h至少有一个不为零,试证方程x^2-(a+b)x+ab-h^2=0

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查看11 | 回复1 | 2013-2-19 13:32:28 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明：x^2-(a+b)x+ab-h^2=0必有实数根，那么△=(a+b)2-4(ab-h2)=(a-b)2+4h2≥0已知实数a,b,h至少有一个不为零,当abh中最多2个为0带入x^2-(a+b)x+ab-h^2=0，可知：a=0,b=0x^2-x-h^2=0a=0,h=0x^2-bx+ab=0b=0,h=0x^2-ax+ab=0所以把x=0,带入至少有一个根不为零a,b,c三个有一个为0，至少有一个根不为零综上所述：必有实根，且至少有一个根不为零。祝你学习进步~...
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