已知函数f(X)=根号下(1-x^2)/(|x+2|-2 )在区间（0,1]上的单调性

显示全部楼层 · 2013-2-19 18:09:29

可令x = sinα，α属于(0,Pi/2]则函数f(x) = cos2α/(|2+sinα| - 2) = cos2α/sinα = g(α)df/dx = df/dα * dα/dx = df/dα * 1/(dx/dα) = -cosα*(1+sin2α)/sin2α * 1/cosα= -(1+sin2α)/sin2α由此可知，f(x)在区间(0,1]递减。不知对否，可见谅。其实不应该这样用换元，会更加繁杂。但LZ你的意思，不能理解。不换元，直接来比较方便。f(x)=(1-x2)/x = 1/x - xf'(x) = -...

千问 · 2013-2-19 18:09:29

单调递减，x∈(0，1]，∴分母=x>0，f(X)=[(1-x^2)^(1/2)]/x，f(X)的导数={－[(x^2)*(1-x^2)^(－1/2)]－(1-x^2)^(1/2)}/(x^2 )>0，在该区间f(x)为单调递增函数...