已知函数f(x)=ax5+bx3+cx+1,在【1，2】上单调递增，函数最大值为5，判断【—2，-1】上的单调性，最值

显示全部楼层 · 2013-2-20 12:39:32

令 g(x)=ax^5+bx^3+cx ，那么将 g(x) 的图像向上平移 1 个单位，就得 f(x) 的图像，因此 f(x) 与 g(x) 在相同的区间上单调性相同。由于 g(-x)=a(-x)^5+b(-x)^3+c(-x)= -ax^5-bx^3-cx= -(ax^5+bx^3+cx)= -g(x) ，因此 g(x) 为奇函数，由 g(x) 在 [1，2] 上为单调增函数可得，g(x) 在 [-2，-1] 上为增函数，所以 f(x) 在 [-2 ，-1] 上为增函数。由于 g(x) 在 [1，2] 上最大值为 5-1=4 ，因此 g(x) 在 [-2，-1] 上最小值为 -4 ，所以 f(x)=g(x)+1 在 [-2...

千问 · 2013-2-20 12:39:32

让G（X）= AX ^ 5 + BX ^ 3 + CX，然后为g（x）的图像向上平移一个单位，则函数f（x）的图像，函数f（x）G（x）的单调性的相同的时间间隔。由于G（X）=（-x）^ 5 + B（-X）^ 3 + C（X）= AX ^ 5-BX ^ 3-CX = - （AX ^ 5 + BX ^ 3 + CX）= G（X）中，g（x）是一个奇...

千问 · 2013-2-20 12:39:32

求导得f'=5ax^4+2bx^2+c,因为在[1,2]单调递增所以f'>=0 ，f(2)=5,注意到f'中不含x的奇数次幂，所以在[1,2]上大于0，故在[-2,-1]也必然大于0，也就是在[-2,-1]单调递增。令g(x)=ax5+bx3+cx可以看出g是个奇函数也就是说g(2)=-g(-2)=f(2)-1=4,f(-2)=g(-2)+1=-3单调递增故...