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设定积分f′(㏑t)dt上限x下限0等于㏑(1+x)且f(0)=0,求f(x)

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查看11 | 回复1 | 2013-2-21 15:53:48 | 显示全部楼层 |阅读模式
解：两边同时对x求导得，f'（lnx）＝1/（1＋x）令t＝lnx，则x＝e∧t∴f'（t）＝1/（1＋e∧t）两边积分，即∫f'（t）＝∫dt/（1＋e∧t）∴f（t）＝∫d（e∧t）/［e∧t＊（1＋e∧t）］＝∫d（e∧t）/（e∧t）－∫d（e∧t）/（1＋e∧t）＝t－ln（1＋e∧t）＋C又因为f（0）＝0，带入上式得C＝ln2∴f（x）＝x－ln（1＋e∧x）＋ln2.希望我帮到了你！...
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