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已知函数f(x)=2^x-1/2^x+1 (1)求证:f(x)在R为增函数（2）求证：方程f(x)-lnx=0至少有一根在区间（1,3）内

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查看11 | 回复1 | 2013-2-21 22:16:02 | 显示全部楼层 |阅读模式
首先初等函数，f(x)是连续的，求导：=2^xln2+（1/(2^x))*ln2,指数函数大于零，f(x)的导数大于零，所以f(x)在R为增函数f(x)-lnx的导数为在：2^xln2+（1/(2^x))*ln2-1/x,再对导数求导，2^x(ln2)^2-((ln2)^2)/(2^x)+1/(x^2)在（1,3）都大于零，所以导数2^xln2+（1/(2^x))*ln2-1/x在（1,3）增，当x=1是，大于零，所以f(x)-lnx增，当x=1是f(x)-lnx>0，在（1,3）无根，你确定题目没有错吗...
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