已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1)θ∈[0,π].若│2a-b│﹤m恒成立，求实数m的范围

显示全部楼层 · 2013-2-22 16:21:39

向量(2a-b)=2(cosθ，sinθ)-(√3，-1)=(2cosθ-√3，2sinθ+1)则(2a-b)2=(2cosθ-√3)2+(2sinθ+1)2=4cos2θ-4√3cosθ+3+4sin2θ+4sinθ+1=4sinθ-4√3cosθ+8=8(1/2*sinθ-√3/2*cosθ)+8=8sin(θ-π/3)+8∵θ∈[0,π]∴θ-π/3∈[-π/3,2π/3]即sin(θ-π/3)∈(-√3/2，1]∴当sin(θ-π/3)=1时，(2a-b)2取得最大值16即|2a-b|的最大值为4又∵要使│2a-b│﹤m恒成立，必...

千问 · 2013-2-22 16:21:39

解：2a-b=（2cosθ-√3，2sinθ+1）所以│2a-b│=√【（2cosθ-√3）2+（2sinθ+1）2】=√（4cos2θ+3-4√3cosθ+4sin2θ+1+4sinθ）=√（4sinθ-4√3cosθ+8）=2√（sinθ-√3cosθ+2）=2√【2sin（θ+...

千问 · 2013-2-22 16:21:39

│2a-b│=√[（2a-b）^2]
=√[4a^2-4ab+b^2]
=√[4-√3cosθ-sinθ+4]
=√[8-√3cosθ-sinθ]
=√8+8sin(θ-π/3),
θ∈[0,π], ...

千问 · 2013-2-22 16:21:39

你好，很高兴回答你问题 ∵向量a=(cosθ,sinθ),b=(√3,-1)∴向量2a-b=(2cosθ-√3，2sinθ+1),∴|2a-b|^2=(2cosθ-√3）^2+(2sinθ+1)^2=8-4√3cosθ+4sinθ=8+8sin(θ-π/3),∵θ∈[0,π],∴θ-π/3∈[-π/3,2π/3],∴sin...

千问 · 2013-2-22 16:21:39

解：∵|a|=√[(sinθ)^2+(cosθ)^2]=1 ,|b|=√(3+1)=2
∴|2a-b|=√(2a-b)^2]
=√[4a^2-4ab+b^2]
=√[4-√3cosθ-sinθ+4]
=√[8-√3...