求函数y=x^2√(1-x^2)的最大值

显示全部楼层 · 2013-2-26 00:29:50

粗略的看了一下，由于原函数恒大于0，所以可以先求Y^2的最大值，y=√x^4(1-x^2)令G(x）=x^4(1-x^2)=x^4-x^6G'(x）=4x^3-6x^5=4x^3（1-6/4x^2)令G'(x）=0解得x=0，-√6/3 ，√6/3用数轴穿根法，G‘(x）在（-1，-√6/3）大于0，在（-√6/3，0）小于0，在（0，√6/3）大于0，在（√6/3，1）小于0 所以G(X)在 x等于-√6/3和√6/3取得极大值，极大值为4/27，在此题中，极大值为最大值。所以y的最大值是 4√27/27...

千问 · 2013-2-26 00:29:50

y'=2x√(1-x^2)+x^2/2√(1-x^2)*(-2x)=2x√(1-x^2)-x^3/√(1-x^2)=[2x(1-x^2)-x^3]/√(1-x^2)=x[2-3x^2]/√(1-x^2)=0,得：x=0, ±√(2/3), x=0时，y=0为极小值x=±√(2/3)时，y=2/(3√3)为极大值...