在角ABC中,已知AC的平方+AB的平方=3，BC=1，则角ABC面积的最大值为多少?

显示全部楼层 · 2013-3-1 13:29:22

解：分别把AB,BC,CA记为c,a,b, 3= b^2+c^2≥2bc, bc≤3/2，等号当且仅当,b=c时成立即b=c时，b*c=b^2=3/2,所以b=c=√6/4,此时是等腰三角形 cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=(3-1)/[2*3/2]=2/3,sinA=√5/3 面积S=1/2*bcsinA=1/2*3/2*√5/3= √5/4
这就是面积的最大值...

千问 · 2013-3-1 13:29:22

记三边标量为a,b,c.对应的向量为a',b',c'.(箭头自己标)由题意得：|b'-c'|=1，b'^2+c'^2=3.可得；b‘c'=1，即bccosA=1.bc=1/cosA.根据b^2+c^2≥2bc，得到bc≤3/2.所以2/3≤cosA=2*AB*AC...............