极坐标中，表达式p=2a*cosx，用积分求该曲线所围成图形的面积。计算时积分的上下限怎么确定？

显示全部楼层 · 2013-3-3 14:07:21

其实化为直角坐标方程是最好找出θ的范围的不过经过画图后依然能确定θ的范围，为- π/2→π/2极坐标下的图形面积公式A = ∫(a→b) (1/2)r^2 dθ所求面积 = ∫(- π/2→π/2) (1/2)ρ^2 dθ，被积函数为偶函数= 2∫(0→π/2) (1/2)(2acosθ)^2 dθ= 4a^2∫(0→π/2) (cosθ)^2 dθ= 4a^2∫(0→π/2) (1 + cos2θ)/2 dθ= 2a^2[θ + (1/2)sin2θ] |(0→π/2)= 2a^2(π/2)= πa^2...

千问 · 2013-3-3 14:07:21

面积=1/2 r*rdtheta积分 (三角形面积）=4a^2 cos^2 x dx = a^2 (1-cos2x)dx 因为cos2x的周期为派，所以积分区间为0-〉派这样结果=派*a^2该极坐标方程为半径是a的圆...