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在正四面体ABCD中,E,F分别是BC,AD的中点求CF与DE所成角的余弦值

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查看11 | 回复1 | 2012-6-17 23:44:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
设AE 中点为M，连接FM，CM设正四面体边长为 a在△ABC中，E是BC中点，则AE=√3 a/2同理 DE=CF=√3 a/2在Rt△CME中CM=√(CE2+EM2)=√7 a/4因为AE 中点为M，F是AD的中点所以FM=1/2DE=√3 a/4
且FM∥DE 所以CF与FM所成角CF与DE所成角，即∠CFM在 △CFM中 CF=√3 a/2，CM=√7 a/4，FM=√3 a/4所以 cos∠CFM=（FM2+CF2-CM2）/(2FM×CF)
= 2/3...
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