三角形ABC中，内角A.B.C成等差数列，其对边a.b.c满足2b的平方=3ac,求A

显示全部楼层 · 2012-6-18 16:02:08

内角A.B.C成等差数列，所以A+C=2B所以A+C=120,B=60°又2b^2=3aca/sinA=b/sinB=c/sinC 所以2sin2B=3sinAsinC3/2=3sinAsinC1/2=sinAsin（120°-A)
=sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)
=√3/2sinAcosA+1/2sin2A所以，√3sinAcosA+sin2A=1又sin2A+cos2A=1所以cos2A=√3sinAcosA所以√3sinA=cosA或cosA=0又，sinA/cosA=√3/3即tanA=√...

千问 · 2012-6-18 16:02:08

2B=A+CA+C+B=180°3B=180°B=60°A+C=120°由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac而2b2=3ac∴2(a2+c2-ac)=3aca2+c2-5/2ac=0(a-2c)...

千问 · 2012-6-18 16:02:08

解：∵A+B+C=180°，2B=A+C
∴B=60°
∵2b2=3ac
∴根据正弦定理有
2sin2B=3sinAsinC
2sin260°=3sinAsin（120°-A)
3/2=3sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)...

千问 · 2012-6-18 16:02:08

A+B+C=3B=180 B=60(a^2+c^2-b^2)/2ac=cosB=1/2 a^2+c^2-b^2=ac(1)
2b^2=3ac
b^2=3ac/2(2)代入(1)得2a^2-5ac+2c^2=0 a=2c或a=c/2当a=2c时，代入(2)b^2=3c^2 b=V3c
b^2+c^2=3...

千问 · 2012-6-18 16:02:08

三个内角和=180A-B=B-C。A=2B-C2B-C+B+C=180B=602b^2=3ac...