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已知函数f(x)满足f(x)+2f(1/x)=x^2,则f(x)=

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3 | 2013-2-15 15:18:47 | 显示全部楼层 |阅读模式

令x=1/x,则f(1/x)+2f(x)=2/x原式为1式，换元所得为2式1式+2式得，3f(1/x)+3f(x)=x^2+2/xf(1/x)+f(x)=（x^2+2/x）/3f(x)=4/3x-x^2/3...

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千问 | 2013-2-15 15:18:47 | 显示全部楼层

1/x代入满足条件中：f(1/x)+2f(x)=(1/x)^2,再两边同乘以2，2f(1/x)+4f(x)=2(1/x)^2,两式相减：3f(x)=2(1/x)^2-x^2,整理一下得到：f(x)=2/3(1/x)^2-1/3x^2...

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千问 | 2013-2-15 15:18:47 | 显示全部楼层

f(x)=2/(3x^2)-(x^2)/3...

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