<pre id=\"best-answer-content\" class=\"reply-text mb10\">，我只能说一个思路：
1.先搞清楚自然数是怎么定义的。(涉及到集合论，后继，序）
2.然后在定义的这个结构（自然数集）上定义一种运算（即一种2元函数）
定义方法如下：
f(a,1)=a\'
a\'即a的后继
f(a,0)=a
f(a,b)=f(b,a)(即交换律是定义的)
f(a,f(b,c))=f(f(a,b),c) （即结合率）
3.然后证明这个定义是合理的，即按这种定义定义的2元函数存在且唯一。
4.最后验证这个定义恰好和我们平常的加法一样，也就是说加法具有交换律。
在更一般的数学结构（比如说群）上，交换律也一般作为定义或类似于公理的形式给出。当然类似的证明也是存在的，但是很麻烦。 |
