已知边长为6的正方形ABCD,对角线AC与BD相交于O,若以O为圆心作圆与正方形的各边都相切，求圆O的半径

显示全部楼层 · 2013-2-24 20:56:33

半径为3 若圆O与ABCD一切点为E，连接OE∵正方形ABCD对角线AC,BD相交于O∴角AOD=90°，角OAD=角ODA=45°∴三角形AOD为等腰直角三角形∵圆O与AD相切于E，OE为半径∴OE⊥AD∴等腰RT三角形AOD中，OE=1/2AD∵正方形ABCD中，AD=6∴OE=3∴圆O半径为3 纯手打，主要用到了切线长定理，正方形性质，等腰三角形，直角三角形性质等，希望采纳...

千问 · 2013-2-24 20:56:33

根据正方形的性质，O到正方形ABCD的四边距离相等，且OA=OB=OC=OD，AC垂直BD，过O作OH垂直AD于H，所以，在等腰Rt三角形AOD中，OG=AD/2=3.。...