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求下列微分方程的通解 y'+x=根号下（x2+y） 2. 2（lny-x)y'=y

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查看11 | 回复2 | 2012-1-8 20:32:44 | 显示全部楼层 |阅读模式
1. y' + x = √(x2+y) 换元，令 u = √(x2+y) ， 化为齐次方程，再求解，相当麻烦。2. （lny-x) dy/dx = y=>dx/dy + (1/y) x= lny / y
这是 x 为未知函数，y 为自变量的一阶线性方程，可解。...
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千问 | 2012-1-8 20:32:44 | 显示全部楼层
y'+x=√(x^2+y)设y=x^2udy=2xudx+x^2du2xudx+x^2du+xdx=x√(1+u)dx2udx+xdu+dx=√(1+u)dxxdu=[√(1+u)-2u-1]dxdu/[√(1+u)-2u-1] =dx/xln|x|=∫du/[√(1+u)-2u-1] =∫2√(u+1)d√(u+1)/[√(...
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