在ΔABC中，sinA+cosA=﹙√2﹚／2，AC=2，AB=3。求tanA和ΔABC的面积。

显示全部楼层 · 2012-1-13 11:14:34

给式子sinA+cosA=﹙√2﹚／2两边平方得：1+2sinAcosA=1/2;所以2sinAcosA= - 1/4;从而 (sinA-cosA)^2=1- 2sinAcosA=5/4;则 sinA-cosA=﹙√5﹚／2 ;此式与sinA+cosA=﹙√2﹚／2分别相加，相减得到：sinA=(√5+√2)/4;cosA=-(√5-√2)/4所以tanA=sinA/cosA=-(7-2√10)/3;
ΔABC的面积=(1/2)*2*3*[(√5-√2)/4]=3[(√5-√2)/4]...

千问 · 2012-1-13 11:14:34

因为sinA+cosA=﹙√2﹚／2，而sin2A+cos2A=1，所以联立可以得到sinA*cosA=-1/4，在用这个和sinA+cosA=﹙√2﹚／2联立，就可以求出cosA=（√2-2﹚／4，sinA=（2-√2﹚／16，所以tanA=-1/4，S=1/2AB*AC*sinA=﹙6-3√2﹚／16...