点A,B,C,D在同一直线上,AB=CD,作CE垂直AD,BF垂直AD,若AE=DF （1）试说明EF平分线段BC

显示全部楼层 · 2013-2-24 01:19:17

设EF于BC交于点O因为AB=CD，所以AB+BC=CD+BC,即AC=BD,又因为AE=DF因为，在Rt三角形AEC和Rt三角形DFB中
大AC=DB
括AE=DF
号
(HL)所以，Rt三角形AEC全等于Rt三角形DFB所以，EC=FB再证三角形BFO和三角形CEO（用AAS）所以，BO=CO即EF平分线段BC...

千问 · 2013-2-24 01:19:17

∵RtACE≌Rt△DBF（已知AC＝AB＋BC＝CD＋BC＝DB；AE＝DF），故CE＝BF；四边形BFCE为平行四边形（已证CE＝BF；已知CE∥BF均垂直于直线AD）；∴EF平分BC(平行四边形对角线互相平分）。...