将函数1/(2x＋3)在x＝0处展开为幂级数，并求其收敛区间.急啊

显示全部楼层 · 2012-6-15 08:56:56

因为 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^nx^n+...
收敛区间(-1,1)所以 1/(2x+3)=(1/3)[1/(1+2x/3)]=(1/3)[1-(2/3)x+(2/3)^2x^2-(2/3)^3x^3+...+(-1)^n(2/3)^nx^n+...]
收敛区间为-1<(2/3)x<1,即-3/2<x<3/2...

千问 · 2012-6-15 08:56:56

利用1/(1+x)=1--x+x^2--x^3+x^4.。。。，--1<x<1。1/(2x+3)=1/3*(1/(1+(2x/3))=1/3*(1--2x/3+(2x/3)^2--(2x/3)^3+...)=1/3*求和(n=0到无穷)(--1)^n*(2/3)^(n)*x^n收敛区间是（--3/2,3/2)。...