一个圆形蛋糕切4刀怎么能分成9份大小一样的。注意！！！是分成9份面积一样的小蛋糕！！面积一样！！

显示全部楼层 · 2013-3-2 02:44:47

估计是不可能的。分析下井字形。设圆的半径为1，则面积为π，则每块部分都是π/9。因此考虑圆心到弦的距离x，这个距离对于每根弦都是一样的。容易看出，中间正方形边长为2x，则面积为4x2，得4x2=π/9，则x=√π/6。如果等面积，每根弦切出来的两块面积之比都应该正好是3：6。计算一下弦切出来两部分里小的那块面积，等于 arccos(√π/6)-√π/6 × √(1-π/36)=0.9887，不等于π/3=1.0472，所以不可能了。如果楼主不熟悉反三角函数arccos也没关系，反正就是说：我们可以很精确地计算面积，但是残念，算出来的结论是，井字形不可能做到均分9块，这点我敢拍胸脯保证。我虽然不能严格证明任意划法皆无法...

千问 · 2013-3-2 02:44:47

可以这么思考。如图，中间长方形边长为j,k。a,b,c,d,e,f,g,h为被切割线段。因为面积相同，并且四条直线两两垂直，两两平行。最上面三块小蛋糕中，5号6号蛋糕若要面积相等，则b=c...

千问 · 2013-3-2 02:44:47

你们说的是体积，这里问的是面积呀。我认为只要是能切出9分的方案，经过计算都能切出面积一样的蛋糕（我也不会算），但这样难以确定他的体积相同。...

千问 · 2013-3-2 02:44:47

先切高度的九分之一（第一刀），剩余的十字切（第二、三刀），然后横切高度的二分之一（第四刀）...

千问 · 2013-3-2 02:44:47

你用电脑程序试试,如果它能得出你想要的结果我就把牛津词典背下来!...