在正方体ABCD

显示全部楼层 · 2012-6-16 08:32:14

（1）连结GD、DB因GD//A1E、DB//EF所以平面A1EF//平面GBD 所以GB//平面A1EF（2）设正方体棱长为1CP/PC1=m 取EF的中点M连接PMA1M，他们分别是等腰三角形A1EF各三角形PEF的高A1M=3倍根号2/4 而PC=m/(1+m)MC=3倍根号2/4故PM=根号下（m/1+m)^2+9/8
PC1=1/1+m A1P=根号下（1/1+m)^2+2
当且仅当A1M、PM、A1P满足勾股定理时两平面垂直即9/8+（m/1+m)^2+9/8 =（1/1+m)^2+2 ，解得m=3/5...

千问 · 2012-6-16 08:32:14

（1）连结GD、DB因GD//A1E、DB//EF所以平面A1EF//平面GBD 所以GB//平面A1EF（2）设正方体棱长为1CP/PC1=m 取EF的中点M连接PMA1M，他们分别是等腰三角形A1EF各三角形PEF的高A1M=3倍根号2/4 而PC=m/(1+m)MC=3倍根号2/4故PM=根号下（m/1+m)^2+9/8
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