如图已知矩形ABCD中,点E在AD上,BE=BC,BC=2CD,求∠ECD的度数

显示全部楼层 · 2012-6-17 10:47:31

解：过点E作EF垂直BC于F所以角BFE=90度因为ABCD是正方形所以AD平行BC角BCD=90度所以DC垂直BC所以EF=CD（平行线间的距离相等）因为BC=2CDBE=BC所以BE=2EF所以在直角三角形BFE中，角BFE=90度，BE=2EF所以角EBF=30度因为BE=BC所以角BCE=角BEC因为角BCE+角BEC+角EBF=180度所以角BCE=75度因为角BCD=角BCE+角ECD=90度所以角ECD=15度...

千问 · 2012-6-17 10:47:31

从E向BC做高交与FEF平行且等于CDEF=CD=1/2BC=1/2BE在三角形BEF中∠BFE=90°又有EF=1/2BE故∠EBF=30° 在△EBC中BE=BC 故∠BCE=（180-30）/2=75°∠ECD=90°-75°=15°...

千问 · 2012-6-17 10:47:31

哎以前是数学王子现在算了半天都算不出来。悲剧啊！N久没算过这些玩意了...

千问 · 2012-6-17 10:47:31

不妨设,BC=2CD=2那么∠aeb=30=∠ebc所以∠ecb=（180-30）/2=75所以∠ecd=90-75=15...

千问 · 2012-6-17 10:47:31

15度...