立体几何如何证明2个面平行。

显示全部楼层 · 2012-6-17 11:47:08

证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=CD,AB∥CD 且E,F为AB,CD的中点∴AE=CN ,AE∥CN∴四边形AECN是平行四边形∴AE∥CE又∵CE不包含于面AB1E， AE包含于面AB1E∴CE∥面AB1E在三角形ABB1中N,O分别为AB,AB1的中点∴NO为三角形ABB1的中位线∴NO∥AB1同理，NO∥面AEB1又∵CN∩NO≡NCN，NO包含于面NOCCN∥面AB1E NO∥面AB1E∴面AB1E∥面NOC（注：平面与平面平行的判定—个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行）...

千问 · 2012-6-17 11:47:08

可以证明。在立方体ABCD-A1B1C1D1的面B1BCC1连接一个一模一样的立方体A2B1C1D2-A3BCD3延长NO交B1A2于点W，三角形CNW和三角形NOC在一个面上（O是NW的中点）于是，B1E//CN,你原来已经知道2个平行（AE//NC和AB1//NO）,现在三边平行。所以面就平行...

千问 · 2012-6-17 11:47:08

因N E 为AB CD 的中点
所以AE//NC
so
AE//面NOC
又 N O 是 AB BB1的中点
so NO//AB1
SO
AB1//面NOC
又 AB1交 AE于 A
且
AB1，AE属于面AB1E
SO
...

千问 · 2012-6-17 11:47:08

两个平面上相交的两组直线平行，则两个面平行...

千问 · 2012-6-17 11:47:08

∵NO∥AB1 NC∥AE∴面AB1E∥面NOC...