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无穷积分∫(1→+∞)1/x^p dx 收敛，则实数p的取值范围为？？？要详细过程！！

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1 | 2013-3-4 20:44:22 | 显示全部楼层 |阅读模式

经典问题! 分p1讨论。∫ 1/x^p dx = ∫ x^(- p) dx = x^(1 - p)/(1 - p)当p0，为正次方lim(x→+∞) x^(1 - p)/(1 - p) → +∞所以结果 → +∞当p = 1，结果为∫(1→+∞) 1/x dx = ln(x) |(1→+∞) = ln(+∞) → +∞，很显然不存在当p > 1由于1 - p0所以结果x^(1 - p)/(1 - p) |(1→+∞)= lim(x→+∞) 1/[(1 - p)x^n] - 1/(1 - ...

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