第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求 ...

已知圆x的平方加y减2的平方等于五,和直线mx-y+1等于0.求弦的中点的方程

11 |

1 | 2013-2-13 12:19:49 | 显示全部楼层 |阅读模式

联立：x^2＋y^2＝5、mx－y＋1＝0，消去y，得：x^2＋（mx＋1）^2＝5，∴（1＋m^2）x^2＋2mx－4＝0。令弦为AB，弦中点为C（x，y）。∵A、B都在直线mx－y＋1＝0上，∴可设A、B的坐标分别是（p，mp＋1）、（q，mq＋1）。显然，p、q是方程（1＋m^2）x^2＋2mx－4＝0的两根，∴由韦达定理，有：p＋q＝－2m/（1＋m^2）。由中点坐标公式，有：x＝（p＋q）/2＝－m/（1＋m^2）、y＝［m（p＋q）＋2］/2＝1－m^2/（1＋m^2），两式相除，得：（y－1）/x＝m。∴x＝－［（y－1）/x］/｛1＋［（y－1）/x］^2｝，∴x｛1＋［（y－1）/x］^...

使用道具举报

返回列表发新帖

千问

主题	0 回帖	4882万积分

论坛元老

Rank: 8 Rank: 8

积分: 48824836

回复楼主返回列表

问答

热门排行