求二次积分∫（2，0）dx ∫（x，2）e＾（-y＾2）dy在线等，务必说明如何交换积分次序。

显示全部楼层 · 2012-6-12 09:06:58

画图：区间由红色的箭头变为绿色的箭头，即由X型区间变为Y型区间。∫(x = 0→2) dx ∫(y = x→2) e^(- y2) dyx = 0 到 x = 2，y = x 到 y = 2y = 0 到 y = 2，x = 0 到 x = y∫(y = 0→2) e^(- y2) dy ∫(x = 0→y) dx= ∫(y = 0→2) e^(- y2) [y - 0] dy= ∫(y = 0→2) e^(- y2) y dy= (- 1/2)∫(...

千问 · 2012-6-12 09:06:58

解：由题意知，积分区域是由y=x,y=2和x=0构成的三角形区域
此三角形的三个顶点坐标分别是(0,0),(2,2),(0,2)
则原式=∫e^(-y2)dy∫dx
=∫e^(-y2)ydy
=(1/2)∫<...