设f(x)定义在（-无穷，+无穷）上，证明（1）f(x)+f(-x)为偶函数（2）f(x)-f(-x)为奇函数

显示全部楼层 · 2012-1-25 12:49:32

1）f(x)定义在（-无穷，+无穷）记g(x)=f(x)+f(-x)则g(-x)=f(-x)+f(x)且g(x)定义域为（-无穷，+无穷）且g(x)=g(-x)故g(x)为偶函数即f(x)+f(-x)为偶函数2）f(x)定义在（-无穷，+无穷）记g(x)=f(x)-f(-x)记g(-x)=f(-x)-f(x)且g(x)定义域为（-无穷，+无穷）且g(x)=-g(-x)故g(x)为奇函数即f(x)+f(-x)为奇函数...

千问 · 2012-1-25 12:49:32

令g(x)=f(x)+f(-x)则g(-x)=f(-x)+f(+x)=g(x)所以f(x)+f(-x)是偶函数令h(x)=f(x)-f(-x)则h(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x)所以f(x)-f(-x)是奇函数...

千问 · 2012-1-25 12:49:32

（1）设g(x)=f(x)+f(-x)，则g(-x)=f(-x)+f(x)=g(x)。所以g(x)为偶函数，即f(x)+f(-x)为偶函数（2）设q(x)=f(x)-f(-x)，则q(-x)=f(-x)-f(x)=-q(x)。所以q(x)为奇函数，即f(x)-+f(-x)为奇函数...