先明白 0.33333...=1/3.
0,99999 ...=1,
注意是"=",
而不是"≈", 由无穷递缩等比数列各项和公式S=a1/(1—q).它是由等比数列前n项和公式求极限(当n→∞时)推得的准确值.所以:
S=0.3+0,03+0.003+...=0.3/(1－0.1)=1/3 是首项为0.3,公比为0.1.的无穷等比数列各项和.
S=0.9+0.09+0.009+...=0.9/(1－0.1)=1
是首项为0.9,公比为0.1的无穷等比数列各项和. 所以(1/3)×3=1,与 0.3333...×3=0.9999...=1.不矛盾....
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