如图1,在圆0中,圆心角∠AOB=120°,圆O‘与OA、OB相切于C、D，与弧AB相切于F，求弧AB的长于圆O'的周长的比

显示全部楼层 · 2012-1-26 12:16:36

解：连CO',OF,在O'在OF上，设圆O'的半径为r,圆O的半径为R,因为∠AOB=120°，所以∠AOF=∠AOB/2=60°在直角三角形COO'中，∠CO'O=30°,cos∠CO'O=CO'/OO'即r/(R-r)=√3/2解得R/r=(2+√3)/√3=1+(2/3)√3所以弧AB的长与圆O'的周长的比=(120πR/180]/2πr=R/3r=1/3+(2/9)√3...

千问 · 2012-1-26 12:16:36

解：设大圆半径为R，小圆半径为r.连结OF,O*C,O*D，则因两圆外切，o0*=R-r,在Rt△OCO*中，∠COO*=60°，所以r=OO*sin60°=（R-r)倍根3/2,解得r=(2倍根3-3）R.,弧AB=2 πR/3，小圆的周长为2πR（2倍根3-3），所以弧AB/小圆周长=(2倍根3+3）/9....

千问 · 2012-1-26 12:16:36

1/3+(2/9)/3...