已知数列an的前n项和为Sn，对任意n属于N*，都有an=2/3（Sn+n）

显示全部楼层 · 2012-1-26 20:03:07

（1）an=2/3*(Sn+n)，故a(n-1)=2/3*(S(n-1)+(n-1))，二式相减，得an-a(n-1)=2/3*(an+1)，整理，得1/3an=a(n-1)+2/3.两边同时加1/3，得1/3an+1/3=a(n-1)+1，即(an+1)/(a(n-1)+1)=3.故数列{an+1}是等比数列.（2）当n=1时，代入an=2/3(Sn+n)，解之，得a1=2，故a1+1=3，an+1=3^n，故{an}的通项公式为an=3^n-1（3）设数列{cn}的通项公式为cn=n*an+n，前n项和为R，则cn=n*3^n.故 R=3+2*3^2+3*3^3+4*3^4+……+(n-1...

千问 · 2012-1-26 20:03:07

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