高中数学不等式：已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3。求3a-2b的取值范围

显示全部楼层 · 2012-6-19 21:57:43

解:设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)
=(m+n)a+(m-n)b可列出二元一次方程m+n=3
m-n=-2解得:m=1/2,n=5/2∴原不等式的取值范围是1*1/2+(-1)*5/2≤3a-2b≤5*1/2+3*5/2即-2≤3a-2b≤10很高兴为您解答....

千问 · 2012-6-19 21:57:43

设a+b=m,a-b=n, 则1≤m≤5，-1≤n≤3则a=(m+n)/2,b=(m-n)/2 则3a-2b=(m+5n)/2因为-1≤n≤3 所以-5≤n≤15 所以 -4≤m+5n≤20所以-2≤3a-2b≤10...

千问 · 2012-6-19 21:57:43

令3a-2b=x(a+b)+y(a+b)则3a-2b=(x+y)a+(x-y)bx+y=3,x-y=-2x=1/2,y=5/2所以3a-2b=1/2*(a+b)+5/2*(a-b)1/2<=1/2*(a+b)<=5/2-5/2<=5/2*(a-b)<=15/2所以-2<=3a-2b<=10...

千问 · 2012-6-19 21:57:43

利用线性规划做也可以，画图，具体过程不写了。答案：2≤3a-2b≤10...