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如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BB1，,AC1⊥平面A1BD,D为AC中点，求证：B1C1⊥平面ABB1A1

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1 | 2012-6-20 00:45:21 | 显示全部楼层 |阅读模式

AC1⊥平面A1BDAC1⊥BDAA1⊥BDBD⊥平面AA1C1CBD⊥ACD为AC中点，三线合一所以AB=BC设AC1交A1D于点M
AC1⊥A1D△A1AD∽△AMD△AMD∽△ACC1所以△A1AD∽△ACC1AA1/AD=AC/CC1
AC=2AD
AA1=CC1=BB1=ABAB^2=2AD^2AB=√2AD所以△ABD是等腰直角三角形所以△ABC是等腰直角三角形所以AB⊥BCBC⊥BB1BC⊥平面AA1B1BBC//B1C1所以B1C1⊥平面AA1B1B...

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